Problēma par varbūtības teoriju ar risinājumu. Manekenu varbūtības teorija

Izglītība:
Notiek ielāde ...

Matemātikas kurss studentus sagatavo daudzpārsteigumi, no kuriem viens ir problēma teorijā. Līdzīgu uzdevumu risināšanai studentiem ir problēma gandrīz simtos procenti gadījumu. Lai saprastu un izprastu šo jautājumu, jums jāzina pamatnoteikumi, aksiomi, definīcijas. Lai saprastu tekstu grāmatā, jums jāzina visi saīsinājumi. Tas viss, ko mēs piedāvājam mācīties.

Zinātne un tās pielietojums

problēma varbūtības teorijā ar risinājumu

Tā kā mēs piedāvājam paātrinātu kursu "teorijatējkannu varbūtība ", vispirms jums jāievada pamatjēdzieni un burtu saīsinājumi. Vispirms definēsim jēdzienu "varbūtības teorija". Kāda ir šī zinātne un kāda tā ir? Varbūtību teorija ir viena no matemātikas nozarēm, kas izskata izlases parādības un daudzumus. Viņa arī izskata modeļus, īpašības un operācijas, kas veiktas ar šiem nejaušajiem mainīgajiem lielumiem. Kas tas ir? Zinātne ir ieguvusi plašu atzīšanu dabas parādību pētījumos. Nekādus fiziskus un fiziskus procesus nevar iztikt bez iespējas. Pat ja rezultāti eksperimenta laikā būtu tik precīzāki, ja tiek atkārtots viens un tas pats tests, rezultāts ar lielu varbūtību nebūs vienāds.

Varbūtības teorijas problēmu piemēri irnoteikti apsveriet, jūs varat redzēt sev. Iznākums ir atkarīgs no daudziem dažādiem faktoriem, kurus ir gandrīz neiespējami ņemt vērā vai reģistrēt, taču tie tomēr ietekmē eksperimenta iznākumu. Spēcīgi piemēri ir planētas kustības trajektorijas noteikšanas vai laika prognozes noteikšanas uzdevumi, iespēja iepazīties ar pazīstamo personu brauciena laikā uz darbu un noteikt sportista lēciena augstumu. Tāpat varbūtību teorija lieliski palīdz biržas mākleriem. Varbūtības teorijas problēma, kas tika atrisināta ar daudzām problēmām iepriekš, kļūs par vienkāršu sīkumu par jums pēc trim vai četriem piemēriem, kas sniegti turpmāk.

Notikumi

varbūtību teorija manekeniem

Kā minēts iepriekš, zinātne ir mācību notikumi. Varbūtības teorija, problēmu risināšanas piemēri, mēs apsvērt mazliet vēlāk, tiek pētīta tikai viena suga - izlases. Tomēr tomēr ir jāzina, ka notikumi var būt trīs veidu:

  • Neiespējami.
  • Ticams
  • Random.

Mēs iesakām nedaudz noteikt katru no tiem. Nekad nenotiek neiespējamais notikums. Piemēri ir: ūdens sasalšana plus temperatūrā, kabeļa noņemšana no maisa ar bumbiņām.

Derīgs notikums vienmēr notiek arabsolūtas garantijas, ja visi nosacījumi. Piemēram, jūs saņēmāt algu par savu darbu, saņēma diplomu par augstāko profesionālo izglītību, ja uzticīgi pētīta, nokārtojis eksāmenus un aizstāvējuši diplomu un tā tālāk.

Ar gadījuma notikumiem tas ir nedaudz sarežģītāk: eksperimenta laikā var notikt vai nav, piemēram, izvilkt ace no karšu klāja, padarot ne vairāk kā trīs mēģinājumus. Rezultātu var iegūt gan no pirmā mēģinājuma, gan vispār ne saņemt. Tā ir notikuma rašanās varbūtība un zinātnes mācīšana.

Varbūtība

Tas ir vispārējs vērtējums par veiksmes iespējamībunotikuma pieredzes rezultāts. Varbūtību novērtē kvalitatīvā līmenī, it īpaši, ja kvantitatīva noteikšana nav iespējama vai sarežģīta. Varbūtības teorijas problēma ar risinājumu, precīzāk, ar notikuma varbūtības novērtējumu, nozīmē atrast tādu pašu iespējamo veiksmīgā rezultāta daļu. Varbūtība matemātikā ir notikuma skaitliskās īpašības. Tas ņem vērtības no nulles uz vienu, kas apzīmēta ar burtu P. Ja P ir vienāds ar nulli, tad notikums nevar notikt, ja tas notiek, tad notikums notiks ar simtprocentīgu varbūtību. Jo vairāk P tuvojas, jo lielāka ir veiksmīga rezultāta iespējamība, un otrādi, ja tas ir tuvu nullei, tad notikums notiks ar zemu varbūtību.

Saīsinājumi

viņa varbūtības problēmu risināšanas teorija

Problēma par varbūtības teoriju, kuras risinājums jūs drīz saskarsies, var ietvert šādus saīsinājumus:

  • !
  • {};
  • N;
  • P un P (X);
  • A, B, C un tā tālāk;
  • n;
  • m

Dažas citas iespējas ir pieejamas: papildu nepieciešami paskaidrojumi. Vispirms iesakām noskaidrot iepriekš sniegtos saīsinājumus. Vispirms mūsu sarakstā ir faktors. Lai būtu skaidrs, mēs dodam piemērus: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 vai 3! = 1 * 2 * 3. Turklāt, cirtainās iekavās viņi uzraksta dotos komplektus, piemēram: {1, 2; 3; 4; ..; n} vai {10; 140; 400; 562}. Sekojošais apzīmējums ir dabisko skaitļu kopums, kas bieži vien ir atrodams varbūtības teorijas uzdevumos. Kā jau minēts iepriekš, P ir varbūtība, un P (X) ir notikuma X izcelsmes varbūtība. Latīņu alfabēta lielie burti apzīmē notikumus, piemēram: A - baltā bumba nozvejota, B - zila, C - sarkana vai attiecīgi ,,. Maza burta n ir visu iespējamo rezultātu skaits, un m ir veiksmīgo numuru skaits. No šejienes iegūstam noteikumu par klasiskās varbūtības noteikšanu elementārās problēmās: P = m / n. Varbūtību teorija "manekeniem", iespējams, ir ierobežota ar šīm zināšanām. Tagad, lai noteiktu, pāriet uz risinājumu.

Problēma 1. Kombinatorika

varbūtības teorijas problēmu risināšanas piemēri

Studentu grupā ir trīsdesmit cilvēkino kura ir jāizvēlas kapteinis, viņa vietnieks un proforga. Jums ir jāatrod veids, kā veikt šo darbību. Līdzīgs uzdevums var tikt izpildīts eksāmenā. Varbūtību teorija, to problēmu risināšana, kuras mēs pašlaik apsveram, var ietvert problēmas no kombinatorikas kursa, atrast klasisko varbūtību, ģeometriju un problēmas pamatformulās. Šajā piemērā mēs atrisinām uzdevumu no kombinatorikas kursa. Iet uz risinājumu. Šis uzdevums ir vienkāršākais:

  1. n1 = 30 - iespējamie studentu grupas vecākie;
  2. n2 = 29 - tie, kas var ieņemt deputāta amatu;
  3. n3 = 28 cilvēki piesakās profesionāļa amatam.

Viss, kas mums vēl jādara, ir atrast iespējamo iespēju skaitu, tas ir, reizināt visus rādītājus. Rezultātā iegūstam: 30 * 29 * 28 = 24360.

Tā būs atbilde uz jautājumu.

2. uzdevums. Pārkārtojums

varbūtību problēmu piemēri

Konferencē piedalās 6 dalībnieki, pasūtījumsnosaka, izdarot zīmēšanas plūsmas. Mums ir jāatrod iespējamo zīmējumu skaits. Šajā piemērā mēs apsveram permutāciju no sešiem elementiem, tas ir, mums ir jāatrod 6!

Saīsinājumu vietā mēs to jau minējāmtāds un aprēķināts. Kopumā izrādās, ka ir 720 izlozes varianti. No pirmā acu uzmetiena, grūts uzdevums ir diezgan īss un vienkāršs risinājums. Tie ir uzdevumi, kurus uzskata varbūtības teorija. Kā risināt augstākā līmeņa problēmas, mēs to aplūkojam sekojošos piemēros.

3. uzdevums

Grupa no divdesmit pieciem studentiemjāsadala trijās apakšgrupās no sešām, deviņām un desmit personām. Mums ir: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Atliek aizstāt vēlamās formulas vērtības, iegūstam: N25 (6,9,10). Pēc vienkāršiem aprēķiniem mēs iegūstam atbildi - 16 360 143 800. Ja uzdevumā nav teikts, ka ir nepieciešams iegūt skaitlisku risinājumu, tad to varam piešķirt kā faktoru.

4. uzdevums

varbūtību teorija, kā risināt problēmas

Trīs cilvēki izgatavoja numuru no viena līdz desmit. Atrodiet varbūtību, ka kādam ir vienādi skaitļi. Vispirms mums jānoskaidro visu rezultātu skaits - mūsu gadījumā tas ir tūkstotis, tas ir, desmit līdz trešajam grādam. Tagad mēs atradīsim variantu skaitu, kad visi radīja atšķirīgus numurus, tāpēc mēs pavairojam desmit, deviņus un astoņus. No kurienes nāk šie skaitļi? Pirmais veido numuru, viņam ir desmit iespējas, otrajam ir jau deviņi, bet trešajā - no astoņām atlikušajām, tāpēc iegūstam 720 iespējamās iespējas. Kā mēs jau iepriekš uzskatījām, visumā ir 1000 varianti un 720 bez atkārtojumiem, tāpēc mēs esam ieinteresēti par atlikušajiem 280. Tagad mums vajadzīga formula klasiskās varbūtības atrašanai: P =. Mēs saņēmām atbildi: 0,28.

Notiek ielāde ...
Notiek ielāde ...