Trapezium laukums

Izglītība:
Notiek ielāde ...

Vārds trapezium tiek izmantots ģeometrijāčetrstūra apzīmējums, kam raksturīgas noteiktas īpašības. Turklāt tam ir vairākas nozīmes. Arhitektūrā tas tiek izmantots, lai apzīmētu simetriskas durvis, logus un ēkas, kas uzbūvētas plašā pamatnē un sasmalcinātas augšā (Ēģiptes stilā). Sports - vingrošanas apvalks, modē - kleita, mētelis vai cita veida apģērbs ar noteiktu griezumu un stilu.

Pati vārds "trapezīcija" radās no grieķu valodastulkojums krievu valodā nozīmē "galds" vai "galds, pārtika". Eiklida ģeometrijā tā saukta izliekta četrstūris, kurai ir viens pretējais pusē pāri, kas vienmēr ir paralēli viens otram. Lai atrastu trapeces laukumu, jāatceras vairākas definīcijas. Šī daudzstūra paralēlās puses sauc par pamatus, bet pārējās divas sauc par sānu malām. Trapeces augstums ir attālums starp pamatni. Vidējā līnija tiek uzskatīta par līniju, kas savieno sānu vidējās malas. Visi šie jēdzieni (bāzes, augstums, vidējā līnija un malas) ir daudzstūra elementi, kas ir īpašs četrstūra gadījums.

Tādēļ ir iespējams apgalvot, ka šī teritorijaTrapeciju var atrast pēc četrstūra formulas: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Šeit S ir apgabals, a un ƀ ir apakšējās un augšējās priekšrocības, ħ ir augstums, kas novietots no leņķa, kas atrodas blakus augšējai pamatnei, perpendikulāri apakšējai pamatnei. Tas nozīmē, ka S ir vienāds ar pusi no pamatnes summas produkta augstuma. Piemēram, ja trapeces pamatnes ir 6 un 2 mm augsts, un tā augstums ir 15 mm, tad tā platība būs: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm ².

Izmantojot zināmās šīs īpašībasčetrstūris, jūs varat aprēķināt trapeces laukumu. Vienā no svarīgākajiem apgalvojumiem tiek teikts, ka vidējā līnija (mēs to apzīmē ar burtu μ un bāzes ar burtiem a un ƀ) ir vienāda ar pusi no bāzu summas, uz kurām tā vienmēr ir paralēla. Tas ir, μ = ½ (a + ƀ). Tādējādi, aizvietojot zināmo formulu četrstūra, vidējās līnijas S aprēķināšanai, mēs varam rakstīt aprēķina formulu citā formā: S = μ • ħ. Gadījumā, kad vidējā līnija ir 25 cm un augstums ir 15 cm, trapeces laukums ir S = 25 × 15 = 375 cm².

Saskaņā ar plaši pazīstamo daudzstūra arabām paralēlajām malām, kura ir tāda bāze, lai ierakstīt apli ar rādiusu r tajā var ar nosacījumu, ka summa no bāzes vajadzīgs, tas ir vienāds ar summu no tās sānu malām. Ja, turklāt, trapecveida ir vienādsānu (t.i., vienādas tā malas: c = d), un ir zināms arī leņķis pie bāzes alfa, tas var atrast, kas ir laukums trapecveida formulu: S = 4r² / sinα un kas ir it īpaši gadījumā, kad α = 30 °, S = 8r². Piemēram, ja leņķis pie viena no bāzēm ir 30 °, un iezīmēts aplis ar rādiusu 5 dm, tad šī platība poligona būs vienāda ar: S = 8 • 5² = 200 dm².

Jūs varat arī atrast trapecveida zonu, sadalot to formās, aprēķinot katra platību un pievienojot šīs vērtības. Tas ir labāk apsvērt trīs iespējamās iespējas:

  1. Sānis un leņķi pie pamatnes ir vienādi. Šajā gadījumā trapeciju sauc par vienādainu.
  2. Ja viena puse veido taisnus leņķus ar pamatiem, tas ir, perpendikulāri tiem, tad šādu trapecveido sauc par taisnstūrveida.
  3. Četrstūrains, kas ir paralēli divām pusēm. Šajā gadījumā paralelogramu var uzskatīt par īpašu gadījumu.

Paralēlu trapecveida zonu attīstāssummas divās vienādās jomās taisnstūrveida trijstūriem S1 = S2 (to augstums ir augstums trapecveida H, un bāzes trīsstūra pusi atšķirība bāzes trapece ½ [a - ƀ]) un S3 taisnstūra laukums (viena puse ir augšējā bāze ƀ, un vēl - augstums H ) No kura izriet, ka platība trapecveida S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • ħ). Par taisnstūra trapecveida platība ir kvadrātu trijstūra summa un četrstūra: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • h + (ƀ • h).

Šajā tabulā netika ņemta vērā līkilinjārā trapeces forma, šajā gadījumā trapezīcijas laukums tiek aprēķināts, izmantojot integrāļu palīdzību.

Notiek ielāde ...
Notiek ielāde ...