Kā aprēķināt segmenta zonu un sfēras segmenta laukumu

Izglītība:
Notiek ielāde ...

Zonas matemātiskā vērtība ir zināma nosenās Grieķijas laiki. Pat tajos laikos grieķi noskaidroja, ka teritorija ir nepārtraukta virsmas daļa, ko no visām pusēm ierobežo slēgts kontūrs. Šī ir skaitliskā vērtība, ko mēra kvadrātveida vienībās. Platība ir gan plakņu ģeometrisko skaitļu skaitlisks raksturlielums (planimetrisks), gan telpu virsmas (tilpums).

Šobrīd tas nav pieejams ne tikaiskolas mācību programmas ietvaros ģeometrijas un matemātikas stundās, bet arī astronomijā, ikdienas dzīvē, būvniecībā, inženiertehniskajā attīstībā, ražošanā un daudzās citās cilvēka darbības sfērās. Ļoti bieži, lai aprēķinātu segmentu laukumus, mēs vēršamies pie pagalma, dekorējot ainavu apgabalu vai labojot ļoti moderno telpas dizainu. Tāpēc zināšanas par dažādu ģeometrisko rādītāju apgabala aprēķināšanas metodēm būs noderīgas vienmēr un visur.

Lai aprēķinātu cirkulāra segmenta un sfēras segmenta laukumu, ir jāapzinās ģeometriskie termini, kas būs nepieciešami skaitļošanas procesā.

Pirmkārt, apļa fragments ir fragmentsplakana apļa figūra, kas atrodas starp apļa loka un tā saukto akordu. Nejauciet šo koncepciju ar nozares rādītāju. Šīs ir pavisam citas lietas.

Akords ir segments, kas savieno divus punktus, kas atrodas lokā.

Centrālais leņķis ir izveidots starp diviem segmentiem - rādiusiem. To mēra grādos ar loka, uz kura tas balstās.

Sfēras segmentu veido, atdalot dažussfēras (sfēras) daļas plakne. Tādējādi iegūst sfērisks segments bāzes apli, un augstums ir perpendikulārs, kas nāk no apļa centra līdz krustojas ar lodes virsmas. Šis krustošanās punktu sauc virsotne lodveida segmentā.

Lai noteiktu segmenta laukumusfērā, jums jāzina noapaļotā apļa un bumbu segmenta augstums. Šo divu komponentu produkts un būs platība sfērisks segments: S = 2πRh, kur h - augstums segmenta, 2πR - apkārtmērs, un R - rādiuss lielā loka.

Lai aprēķinātu apļa segmenta laukumu, var izmantot šādas formulas:

1 Lai atrastu platību segmentā, kas vienkāršākā veidā, tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu starpību starp nozares jomā, kurā tiek ierakstīti segmentā, un platība vienādsānu trijstūra, kura bāze ir akords segments: S1 = S2-S3, kur S1 - segments rajons, S2 - sektors zona un S3 - trijstūra laukums.

Varat izmantot aptuveno formuluaprēķinot zona, kas ir apļveida segments: S = 2/3 * (a * h), kur a - pamatne, trīsstūra vai hordas garuma, h - augstums segmentā, kas ir rezultāts no starpības starp apļa rādiusu un augstumu vienādsānu trijstūra.

2. No segmenta platuma, kas atšķiras no puslodes, aprēķina šādi: S = (π R2: 360) * α ± S3, kur π R2 ir apļa laukums, α ir grādscentrālais leņķis, kas satur apļa segmenta loku, S3 ir trijstūra platība, kas veidojas starp diviem apļa rādiusiem un horda ar leņķi apļa centrālajā punktā un divām virsotnēm saskares vietās starp rādiusu un apli.

Ja leņķis α <180 grādi, tiek izmantota mīnusa zīme, ja α> 180 grādi, tiek lietota plus zīme.

3Aprēķināt platību segmentā ir iespējams, un citas metodes, izmantojot trigonometrija. Kā likums, pamatojoties uz trijstūra. Ja centrālais leņķis ir mērīts grādos, ir pieņemams, ja ar šādu formulu: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kur R2 - aplis rādiuss brusas, α - pakāpe mērs centrālās leņķa.

4Lai aprēķinātu segmenta apgabalu, izmantojot trigonometriskās funkcijas, var izmantot un citu formula ar nosacījumu, ka centrālais leņķis tiek mērīts radiānos: S = R2 * (α - sin α) / 2, kur R2 - aplis rādiuss brusas, α - pakāpe mērs centrālās leņķa .

Notiek ielāde ...
Notiek ielāde ...