Navier-Stokes vienādojumi. Matemātiskā modelēšana. Diferenciālo vienādojumu sistēmu risinājums

Tiek izmantota Navier-Stokes vienādojumu sistēmanoteiktu plūsmu stabilitātes teorija, kā arī turbulences apraksts. Turklāt tas balstās uz mehāniku attīstību, kas ir tieši saistīta ar vispārējiem matemātiskajiem modeļiem. Kopumā šiem vienādojumiem ir milzīgs informācijas apjoms un maz pētīts, bet tos atsāka jau deviņpadsmitā gadsimta vidū. Galvenie notikumi, kas notiek, tiek uzskatīti par klasisko nevienlīdzību, proti, ideālu neaktīvu šķidrumu un robežu slāņiem. Sākotnējo datu sekas var būt akustikas vienādojumi, stabilitāte, vidējie turbulentie kustības, iekšējie viļņi.

Nevienlīdzības veidošana un attīstība

Orientē Navier-Stokes vienādojumimilzīgi dati par fiziskajiem efektiem un izmeklēšanas nevienādības atšķiras, jo tām raksturīgo iezīmju sarežģītība. Ņemot vērā faktu, ka tie ir arī nelineāri, nestacionāri, ar neliela parametra klātbūtni, kuram piemīt augstāks atvasinājums, un telpas kustības raksturu, tos var izpētīt, izmantojot skaitliskās metodes.

Tiešā matemātiskā modelēšanaturbulence un šķidruma kustība nelineāro diferenciālo vienādojumu struktūrā šajā sistēmā ir tieša un pamatvērtība. Skaitliskie Navier-Stokes risinājumi bija sarežģīti, atkarībā no daudziem parametriem, tāpēc tie izraisīja diskusijas un tika uzskatīti par neparastiem. Tomēr sešdesmitajos gados hidrodinamikas un matemātisko metožu attīstība un attīstība, kā arī plaša datoru izmantošana laidusi pamatus hidrodinamikas attīstībai.

Plašāka informācija par Stokes sistēmu

Mūsdienu matemātiskā modelēšana Navjeja nevienādības struktūrā ir pilnībā izveidota un tiek uzskatīta par neatkarīgu virzienu zināšanu jomās:

• šķidruma un gāzes mehānika;
• aerohidrodinamika;
• mašīnbūve;
• enerģētika;
• dabas parādības;
• tehnoloģijas.

Lielākā daļa šāda veida lietojumprogrammuprasa konstruktīvus un ātrus risinājumus darbplūsmai. Precīzs visu mainīgo lielumu aprēķins šajā sistēmā palielina uzticamību, samazina metāla patēriņu, enerģijas shēmu apjomu. Tā rezultātā tiek samazinātas apstrādes izmaksas, uzlabojas mašīnu un iekārtu ekspluatācijas un tehnoloģiskās sastāvdaļas, materiālu kvalitāte kļūst augstāka. Datora nepārtraukta augšana un produktivitāte ļauj uzlabot skaitlisko modelēšanu, kā arī līdzīgas metodes diferenciālo vienādojumu sistēmu risināšanai. Visas matemātiskās metodes un sistēmas objektīvi attīstās Navjē-Stoksa nevienlīdzības ietekmē, kas satur ievērojamas zināšanu rezerves.

Dabiskā konvekcija

Viskozitātes šķidruma mehānikas problēmas tika pētītasStokesa vienādojumi, dabiskā konvekcijas siltuma un masas pārnešana. Turklāt šīs jomas izmantošana teorētiskās prakses rezultātā ir guvusi panākumus. Temperatūras heterodigums, šķidruma, gāzes un gravitācijas sastāvs izraisa noteiktas svārstības, kurām ir dabiskās konvekcijas nosaukums. Tas ir arī gravitācijas, kas arī ir sadalīts siltuma un koncentrācijas zaros.

Cita starpā šis termins tiek kopīgotstermokapilārs un citi konvekcijas veidi. Esošie mehānismi ir universāli. Tie piedalās un balstās uz lielāko daļu no gāzes un šķidruma kustībām, kas notiek un atrodas dabiskajā sfērā. Turklāt ietekmē un ietekmē konstrukcijas elementi, kuru pamatā ir siltuma sistēmas, kā arī viendabīgums, siltumizolācijas efektivitāte, vielu atdalīšana, no šķidrās fāzes izveidoto materiālu strukturālā pilnība.

Šīs klases kustību iezīmes

Fiziskie kritēriji ir izteikti sarežģītā iekšējā struktūrā. Šajā sistēmā plūsmas un robežslāņa kodols ir grūti atdalāms. Turklāt funkcijas ir šādi mainīgie:

• dažādu lauku savstarpējā ietekme (kustība, temperatūra, koncentrācija);
• iepriekš minēto parametru stipra atkarība izriet no robežas, sākotnējie nosacījumi, kas savukārt nosaka līdzības kritērijus un dažādus sarežģītus faktorus;
• skaitliskās vērtības dabā un tehnoloģijās atšķiras plašā nozīmē;
• kā rezultātā tehnisko un līdzīgo iekārtu darbība ir sarežģīta.

To vielu fiziskās īpašības, kuras maināsdažādu faktoru ietekmē plaši, kā arī ģeometrija un robežnosacījumi ietekmē konvekcijas problēmas, katram kritērijam ir svarīga loma. Masas pārsūtīšanas un siltuma īpašības ir atkarīgas no vēlamo parametru kopas. Praktiskajos pielietojumos ir nepieciešamas tradicionālas definīcijas: plūsmas, dažādi strukturālo režīmu elementi, temperatūras stratifikācija, konvekcijas struktūra, koncentrācijas lauku mikro- un makroinomogenitātes.

Neitriskās diferenciālvienādojumi un to risinājums

Matemātiskā modelēšana vai, citā veidāskaitļošanas eksperimentu metodes, tiek izstrādātas, ņemot vērā īpašu nelineāro vienādojumu sistēmu. Uzlabotā nevienlīdzības veidošanās forma sastāv no vairākiem posmiem:

1. Fiziskā modeļa izvēle, kas tiek pētīta.
2. Definējošās sākotnējās vērtības ir sagrupētas datu kopumā.
3. Matemātiskais modelis Navier-Stokes vienādojumu un robežnosacījumu risināšanai jebkurā grādā apraksta izveidoto fenomenu.
4. Tiek izstrādāta problēma aprēķināšanas metode vai metode.
5. Izveidota programma diferenciālvienādojumu sistēmu risināšanai.
6. Rezultātu aprēķināšana, analīze un apstrāde.
7. Pielietošana praksē.

No visa tā izriet, ka galvenais uzdevums irVeicot pareizo secinājumu, pamatojoties uz šīm darbībām. Tas nozīmē, ka fiziskajā eksperimentā, kas tiek izmantots praksē, jāizriet no konkrētiem rezultātiem un jāizdara secinājums par modeli vai datorprogrammu, kas izveidota šīs parādības dēļ, pareizību un pieejamību. Galu galā jūs varat novērtēt uzlaboto metodi calculus vai ka tas ir jāuzlabo.

Diferenciālo vienādojumu sistēmu risinājums

Katrs konkrētais posms ir atkarīgs nodotajiem domēna parametriem. Matemātiskā metode tiek veikta, lai atrisinātu nelineāro vienādojumu sistēmas, kas pieder dažādām problēmu klasēm, un to aprēķinus. Katram saturam ir nepieciešama pilnīgums, procesa fizisko aprakstu precizitāte, kā arī jebkuras studiju priekšmeta praktisko pielietojumu iezīmes.

Matemātiskā aprēķina pamatā irNelineāro Stokesa vienādojumu risināšanas metodes tiek pielietotas šķidruma un gāzes mehānikā un tiek uzskatītas par nākamo soli pēc Eulera teorijas un robežslāņa. Tādējādi šajā aprēķina versijā ir augstas prasības efektivitātei, ātrumam un apstrādes pilnīgumam. Īpaši šīs vadlīnijas attiecas uz plūsmas režīmiem, kas var zaudēt stabilitāti un pāriet uz satraukumu.

Vairāk par darbības ķēdi

Tehnoloģiskā ķēde, precīzāk, matemātiskaposmos būtu jānodrošina nepārtrauktība un vienāda stiprība. Navier-Stokes vienādojumu skaitliskais risinājums sastāv no diskretizācijas - kad tiek veidots gala-dimensiju modelis, būs noteiktas algebriskās nevienādības un šīs sistēmas metode. Konkrētu aprēķinu metodi nosaka dažādi faktori, kuru vidū ir: uzdevumu klases iezīmes, prasības, tehniskās iespējas, tradīcijas un kvalifikācija.

Nestandariskās nevienlīdzības skaitliskie risinājumi

Izveidot problēmu risināšanas sistēmuir nepieciešams noteikt Stokesa diferenciālvienādojuma secību. Faktiski tajā ir klasiska divu dimensiju nevienmērība Boussinesq konvekcijas, siltuma un masas pārnešanai. Tas viss ir iegūts no Stokes šķidruma saspiešanas šķidruma vispārējās klases, kura blīvums nav atkarīgs no spiediena, bet ir saistīts ar temperatūru. Teorētiski tas tiek uzskatīts par dinamiski un statistiski stabilu.

Ar Boussinesq teoriju visi termodinamiskieparametri un to vērtības noviržu gadījumā lielā mērā nemainās un paliek atbilstoši statiskajam līdzsvaram un savstarpēji saistītiem apstākļiem. Modelis, kas izveidots, pamatojoties uz šo teoriju, ņem vērā minimālās svārstības un iespējamos domstarpības sistēmā sastāva vai temperatūras maiņas procesā. Tādējādi vienādojums Boussinesq izskatās šādi: p = p (c, T). Temperatūra, piemaisījums, spiediens. Turklāt blīvums ir neatkarīgs mainīgais.

Boussinesq teorijas būtība

Aprakstīt konvekciju Boussinesq teorijāsistēmas būtiska atšķirtspēja, kas nesatur saspiešanas hidrostatisko efektu. Ja blīvums un spiediens ir atkarīgi, akustiskie viļņi izpaužas nevienādības sistēmā. Līdzīgi efekti tiek filtrēti aprēķinot temperatūras novirzes un citus mainīgos lielumus no statiskām vērtībām. Šis faktors būtiski ietekmē skaitļošanas metožu izstrādi.

Tomēr, ja notiek kādas izmaiņas vaipiemaisījumu atšķirības, mainīgie lielumi, hidrostatiskais spiediens palielinās, tad vienādojums jāpielāgo. Navier-Stokes vienādojumi un parastās nevienādības atšķiras, jo īpaši, lai aprēķinātu saspiestās gāzes konvekciju. Šajos uzdevumos ir starpposma matemātiskie modeļi, kas ņem vērā fizisko īpašību izmaiņas vai detalizēti uzrāda blīvuma izmaiņas, kas ir atkarīgas no temperatūras un spiediena, kā arī koncentrācijas.

Stoksa vienādojumu iezīmes un īpašības

Navier un tās nevienlīdzība ir pamatskonvekcijai, turklāt, ir specifiskums, dažas pazīmes, kas parādās un ir izteiktas skaitliskā iemiesojumā, un arī nav atkarīgas no ieraksta formas. Šo vienādojumu raksturīga iezīme ir šķīdumu telpiskā-elipsveida būtība, kas ir saistīta ar viskozu plūsmu. Lai to atrisinātu, ir jāizmanto un jāpiemēro tipiskas metodes.

Robežslāņa nevienlīdzība ir atšķirīga. Šie nosacījumi prasa zināmus nosacījumus. Stoksa sistēmā ir augstāks atvasinājums, kura dēļ risinājums mainās un kļūst gluds. Robežslāņa un sienas aug, galu galā šī struktūra ir nelineāra. Rezultāts ir līdzība un saistība ar hidrodinamisko tipu, kā arī ar nesasmalcināto šķidrumu, inerciālajām sastāvdaļām, kustības apjomu vēlamajās problēmās.

Nevienlīdzības raksturojums nevienlīdzībā

Atrisinot Navier-Stokes vienādojumu sistēmastiek ņemti vērā lieli Reynolda numuri, kā rezultātā tiek veidotas sarežģītas telpas laika struktūras. Dabiskajā konvekcijā nav ātruma, kas ir noteikts uzdevumos. Tādējādi Reynolda skaitam ir liela nozīme noteiktā vērtībā, un to izmanto arī dažādu līmeņu iegūšanai. Turklāt šīs iespējas izmantošana tiek plaši izmantota, lai iegūtu atbildes ar Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl un citām sistēmām.

Boussinesq tuvināšanā vienādojumi atšķirasspecifika, jo būtiska daļa no temperatūras un plūsmas lauku savstarpējās ietekmes ir saistīts ar noteiktiem faktoriem. Vienādojuma nestandarta plūsma ir saistīta ar nestabilitāti, zemāko Reynolda numuru. Izotermiskā šķidruma plūsmas gadījumā mainās situācija ar nevienlīdzību. Dažādi režīmi ir iekļauti nestacionārajos Stoksa vienādojumos.

Skaitlisko pētījumu būtība un attīstība

Vēl nesen, lineārā hidrodinamikavienādojumi paredzēja izmantot Reynolda lielos skaitļus un skaitliskus pētījumus par nelielu perturbāciju, kustību un citu darbību uzvedību. Šodien dažādas tendences nozīmē skaitlisku modelēšanu ar tiešiem pārejas un turbulentu režīmiem. To visu atrisina nelineāro Stoksa vienādojumu sistēma. Šajā gadījumā skaitliskais rezultāts ir visu lauku tūlītēja vērtība saskaņā ar norādītajiem kritērijiem.

Pagaidu rezultātu apstrāde

Tūlītējās galīgās vērtības irskaitliskās realizācijas, kas ir piemērotas tām pašām sistēmām un statistikas apstrādes metodēm kā lineārā nevienlīdzība. Citas kustības izpausmes, kas nav stacionāras, tiek izteiktas mainīgos iekšējos viļņos, stratificētajā šķidrumā utt. Tomēr gala rezultātā visas šīs vērtības ir aprakstītas ar sākotnējo vienādojumu sistēmu un apstrādātas, analizētas ar labi noteiktām vērtībām, shēmām.

Tiek izteiktas arī citas nestacionārās izpausmes.viļņi, ko uzskata par pārejas procesu sākotnējo perturbāciju evolūcijā. Bez tam, ir vairākas nestacionārās kustības, kas saistītas ar dažādiem masas spēkiem un to vibrācijām, kā arī ar termiskiem apstākļiem, kas mainās laika intervālā.