Kā atrast trapecveida augstumu?

Mūsu dzīvē ļoti bieži ir jāsaskaraspraktiski izmantojot ģeometriju, piemēram, būvniecībā. Starp visbiežāk sastopamajiem ģeometriskiem skaitļiem ir trapeze. Un, lai projekts būtu veiksmīgs un skaists, jums ir nepieciešams precīzs un precīzs šāda skaitļa elementu aprēķins.

Kas ir trapece? Tas ir izliekts četrstūris, kas ir pāri paralēlu malu, ko dēvē par pamatnes trapecveida. Bet ir divi citi aspekti, kas savieno šos pamatojumus. Tos sauc par sāniem. Viens no jautājumiem, kas saistīti ar šo skaitli, tas ir: "Kā atrast augstumu trapecveida" Tikai vajag pievērst uzmanību augstuma - segmenta, kas nosaka attālumu no vienas bāzes uz citu. Šo attālumu var noteikt vairākos veidos, atkarībā no zināmiem daudzumiem.

1 Abas bāzes vērtības ir zināmas, mēs tās apzīmē ar b un k, kā arī šīs trapeces laukumu. Izmantojot zināmos daudzumus, trapezija augstums šajā gadījumā ir ļoti vienkāršs. Kā zināms no ģeometrijas, trapeces laukumu aprēķina kā pusi no pamatnes summas un augstuma. No šīs formulas var viegli iegūt nepieciešamo daudzumu. Lai to izdarītu, jums jādala platība uz pusi no pamatnes summas. Formulu veidā tas izskatās šādi:

S = ((b + k) / 2) * h, tātad h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2 Vidējās līnijas garums ir zināms, apzīmēts ar d, un apgabalu. Tiem, kuri nezina, vidējā līnija ir attālums starp pusēm. Kā šajā gadījumā atrast trapeces augstumu? Saskaņā ar trapecveida īpašību vidējā līnija atbilst pusei no bāzu summas, ti, d = (b + k) / 2. Atkal mēs izmantojam platības formulu. Aizstājot pusi no pamatnes summas ar vidējās līnijas vērtību, iegūstam šādu vērtību:

S = d * h

Kā jūs varat redzēt no iegūtās formulas, ir ļoti viegli secināt augstumu. Platības sadalīšana pēc viduslīnijas vērtības, mēs atrodam vēlamo vērtību. Mēs uzrakstam šo formulu:

h = S / d

3 Viena puse (b) garums un leņķis starp šo pusi un lielāko pusi ir zināmi. Šajā gadījumā arī atbilde uz jautājumu par to, kā atrast trapeces augstumu. Apsveriet trapecveida ABCD, kur AB un CD ir sāniem, ar AB = b. Lielākais iemesls ir AD. AB un AD veidoto leņķi apzīmē ar α. No punkta B mēs pazemināsim augstumu h līdz AD pamatam. Tagad apsveriet iegūto trijstūri ABF, kas ir taisnstūrveida. AB pusē ir hipotenūza un BF kājiņa. No taisnā trīsstūra īpašības kājas vērtības un hipotenūnas vērtības attiecība atbilst leņķa, kas atrodas pretī kājam, sinei (BF). Tādēļ, balstoties uz iepriekšminēto, lai aprēķinātu trapeces augstumu, mēs palielinām leņķa α zināmās puses un sinusa vērtību. Formulas veidā tas izskatās šādi:

h = b * sin (α)

4 Gadījums tiek uzskatīts par līdzīgu, ja ir zināms sānu malas un leņķa lielums, mēs to apzīmē ar β, kas veidojas starp šo pusi un mazāko pamatni. Risinot šādu problēmu, leņķis starp zināmo pusi un augstumu ir 90 ° - β. No trijstūru īpašības - kājas garuma un hipotenūnas attiecība atbilst leņķa kosinēzim, kas atrodas starp tiem. No šīs formulas ir viegli iegūt augstumu:

h = b * cos (β-90 °)

5 Kā atrast trapecveida augstumu, ja ir zināms tikai apzīmējuma apļa rādiuss? No apļa definīcijas tas skar vienu punktu katrā bāzē. Turklāt šie punkti ir saskaņā ar apļa centru. No tā izriet, ka attālums starp tiem ir diametrs un tajā pašā laikā trapeces augstums. Tas izskatās šādi:

h = 2 * r

6 Bieži vien ir problēmas, kurās nepieciešams atrast vienādainu trapeces augstumu. Atcerieties, ka trapecveidā, kurai ir vienādas puses, sauc par vienaldzīgām. Kā atrast vienādainu trapecveida augstumu? Perpendikulārās diagonāles augstums ir vienāds ar pusi no pamatnes summas.

Bet, kas tad, ja diagonāles nav perpendikulāri? Apsveriet vienādainu trapecveida ABCD. Atkarībā no tā īpašībām, pamats ir paralēls. No tā izriet, ka leņķi pie pamatnes būs vienāds. Mēs zīmējam divus augstumus BF un CM. Pamatojoties uz iepriekš minēto, var apgalvot, ka trijstūri ABF un DCM ir vienādas, tas ir, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Tagad, balstoties uz nosacījumiem problēmas, noteikt zināmos daudzumu, un pēc tam atrast augstumu, ņemot vērā visas īpašības vienādsānu trapecveida.