Uzticamības intervāls. Kas tas ir un kā to var izmantot?

Izglītība:

Apmierinātības intervāls mums parādījās no reģionastatistika. Tas ir noteikts diapazons, kas ļauj novērtēt nezināmu parametru ar augstu uzticamības pakāpi. Vienkāršākais veids, kā to izskaidrot, ir piemērs.

Pieņemsim, ka mums ir jāizpēta dažiNejauša vērtība, piemēram, servera atbildes līmenis uz klienta pieprasījumu. Katru reizi, kad lietotājs izsauc konkrētas vietnes adresi, serveris reaģē uz to ar atšķirīgu ātrumu. Tādējādi pētāmā reakcijas laiks ir nejaušs. Tātad ticamības intervāls ļauj mums noteikt šī parametra robežas, un tad būs iespējams apgalvot, ka ar 95% varbūtību servera reakcijas ātrums atradīsies diapazonā, kādu mēs aprēķinām.

Vai arī jums jāzina, cik daudz cilvēkuzināms par uzņēmuma zīmolu. Aprēķinot ticamības intervālu, būs iespējams, piemēram, teikt, ka ar 95% no varbūtības daļas patērētāju daļa, kas zina par šo zīmolu, ir robežās no 27% līdz 34%.

Šis termins ir cieši saistīts ar tādu vērtību kāticamības varbūtība. Varbūtība, ka vēlamais parametrs iekļauj ticamības intervālu. No šīs vērtības ir atkarīgs, cik liels būs mūsu vēlamais diapazons. Jo lielāka nozīme ir tam, jo ​​šaurāks kļūst uzticamības intervāls, un otrādi. Parasti tas ir iestatīts 90%, 95% vai 99%. 95% vērtība ir populārākā.

Šo rādītāju ietekmē arīnovērošanas un izlases lieluma novirze. Tās definīcija pamatojas uz pieņēmumu, ka izmeklējamā pazīme pakļaujas normālai izplatīšanas likumam. Šo paziņojumu sauc arī par Gausa likumu. Pēc viņa domām, visas nepārtraukta nejaušā mainīgā lieluma varbūtību sadalījums tiek saukts par normālu, ko var raksturot ar varbūtības blīvumu. Ja normālā izvietojuma pieņēmums izrādījās kļūdains, aprēķins var būt nepareizs.

Pirmkārt, mēs sapratīsim, kā aprēķinātmatemātiskās cerības ticamības intervāls. Ir divi iespējamie gadījumi. Dispersija (izlases lieluma izplatīšanās pakāpe) var būt zināma vai ne. Ja tas ir zināms, tad mūsu ticamības intervālu aprēķina, izmantojot šādu formulu:

xsr - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * σ / (sqrt (n)), kur

α ir zīme

t ir parametrs no Laplasa izplatīšanas tabulas,

sqrt (n) ir kvadrātsakne no kopējā izlases lieluma,

σ ir dispersijas kvadrātsakne.

Ja dispersija nav zināma, tad to var aprēķināt, ja mēs zinām visas vajadzīgās īpašības. Šajā nolūkā tiek izmantota šāda formula:

σ2 = x2cp - (xcp) 2, kur

x2cp ir testa funkcijas kvadrātu vidējā vērtība,

(xcp) 2 ir šīs raksturlieluma vidējās vērtības laukums.

Šajā gadījumā konfigurācijas intervāla aprēķina formula nedaudz mainās:

HSR - T * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + T * s / (sqrt (n)), kur

xsr ir parauga vidējais lielums,

α ir zīme

t ir parametrs, kas atrodams, izmantojot Studentu izplatīšanas tabulu t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) ir kvadrātsakne no kopējā izlases lieluma,

s ir dispersijas kvadrātsakne.

Apsveriet šo piemēru. Pieņemsim, ka, pamatojoties uz 7 mērījumu rezultātiem, testa funkcijas vidējā vērtība tika noteikta 30, un parauga starpība bija 36. Ar ticamības intervālu, kurā ir izmērītā parametra patiesā vērtība, ar 99% ticamību jāatrod.

Pirmkārt, mēs definējam to, kas ir vienāds ar t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Mēs izmantojam iepriekš minēto formulu, iegūstam:

xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

Novirzes precizitātes intervālsTo aprēķina kā tas ir gadījumā ar zināmu vidējo, un, ja nav datu par matemātisko cerību, un vienīgais zināmais vērtība objektīvs dispersiju novērtējums punktu. Mēs nedosim šeit formulu tās aprēķināšanai, jo tie ir diezgan sarežģīti, un, ja nepieciešams, tos vienmēr var atrast tīklā.

Mēs tikai atzīmējam, ka ir ērti noteikt ticamības intervālu, izmantojot Excel programmu vai tīkla pakalpojumu, ko to sauc par.