Kā aprēķināt tilpumu piramīdas?

Izglītība:
Notiek ielāde ...

Vārds "piramīdas" neviļus saistīts ar majestātiskie milži Ēģiptē, labi uzglabātu pārējo faraonu. Varbūt tas ir iemesls, kāpēc piramīdas kā ģeometrisko skaitlis precīzi uzzināt visu, pat bērni.

Tomēr mēģināsim to piešķirt ģeometriskidefinīcija. Mēs pārstāvam vairākus punktus (A1, A2, ..., An) plaknē un vēl vienu (E), kas tai nav piederīgs. Tātad, ja punkts E (virsotne) ir savienots ar poligona virsotnēm, ko veido punkti A1, A2, ..., An (bāze), iegūstam daudznozaru, ko sauc par piramīdu. Ir acīmredzams, ka daudzstūra virsotnes pie piramīdas pamatnes var būt tik daudz, cik vēlaties, un atkarībā no to skaita piramīdas var saukt par trīsstūrveida un četrstūrainu, piecusstūris utt.

Ja paskatās piramīdā, tadkļūst skaidrs, kāpēc to definē arī citā veidā - kā ģeometrisku skaitli, kam ir daudzstūris pie pamatnes, un trijstūri, kas savienoti ar kopīgu virsotni kā sānu malas.

Tā kā piramīda ir telpiskais rādītājs,un tam ir tāds kvantitatīvais rādītājs kā apjoms. Piramīdas tilpumu aprēķina saskaņā ar plaši pazīstamo tilpuma formulu, kas vienāda ar vienu trešdaļu piramīdas pamatnes produkta tās augstumā:

Piramīdas apjoms, sākotnēji iegūstot formulutiek aprēķināts trīsstūra formai, ņemot par pamatu pastāvīgu attiecību, kas savieno šo daudzumu ar trijstūra prizmas tilpumu, kam ir tāda pati bāze un augstums, kas, kā izrādās, ir trīs reizes lielāks par šo tilpumu.

Un, tā kā jebkura piramīda ir sadalīta trijstūrveida formā, un tā apjoms nav atkarīgs no pierādījumos veiktajām konstrukcijām, samazinātā tilpuma formulas derīgums ir acīmredzams.

Neatkarīgi no visiem piramīdiem pastāv arī regulāri, kuru pamatnē ir regulārs daudzstūris. Kas attiecas uz piramīdas augstumu, tas "jābeidzas" pamatnes centrā.

Gadījumā, ja bāzes zonā ir neregulārs daudzstūris, pamatplatības aprēķināšanai ir nepieciešams:

  • salauzt to trijstūrī un kvadrātā;
  • aprēķināt katra no tām;
  • pievienot datus.

Parastā daudzstūra gadījumā pie piramīdas pamatnes tās platību aprēķina pēc gatavām formulas, tādēļ regulārās piramīdas apjomu aprēķina samērā vienkārši.

Piemēram, lai aprēķinātu četrstūrispiramīda gadījumā, ja tā ir pareiza, taisnstūra četrstūra malas garumu (kvadrātveida) pamatnē ievelk kvadrātā un reizina piramīdas augstumu, dalot iegūto produktu ar trim.

Piramīdas tilpumu var aprēķināt, izmantojot citus parametrus:

  • kā trešā daļa no piramīdas ierakstītās lodītes rādiusa, tās pilnās virsmas laukums;
  • kā divas trešdaļas produkta no attāluma starp divām patvaļīgi šķērsotajām ribām un paralelograma laukumu, kas veido atlikušo četru šķautņu vidusdaļu.

Piramīdas tilpums tiek aprēķināts vienkārši un gadījumā, ja tā augstums sakrīt ar vienu no sānu malām, tas ir, taisnstūrveida piramīdas gadījumā.

Runājot par piramīdām, nevar ignorētnoapaļotas piramīdas, ko iegūst pa piramīdas sekciju, paralēli pamatplaknei. Viņu tilpums ir gandrīz vienāds ar visa piramīdas un apgrieztās virsmas apjomu atšķirībām.

Pirmais piramīdas tilpums, lai gan ne visai tajāDemocritus atrada modernu formu, tomēr vienāds ar 1/3 no zināmās prizmas apjoma. Viņa metode Archimedes skaitīšanai saucās "bez pierādījumiem", jo Democritus piegāja pie piramīdas, skaitlim, kas sastāvēja no nekonkrēti plānām, līdzīgām plāksnēm.

Uz jautājumu par to, kā atrast piramīdas "pagriezto" apjomuun vektora algebra, izmantojot to virsotņu koordinātas. Piramīda, kas izveidota ar a, b, c vektoru trīskāršu pusi, ir viena sestdaļa no attiecīgo vektoru jaukta produkta moduļa.

Notiek ielāde ...
Notiek ielāde ...