Prizmas pamatnes laukums: no trīsstūrveida līdz daudzstūra

Izglītība:
Notiek ielāde ...

Dažādi prizmas atšķiras viens no otra. Tajā pašā laikā viņiem ir daudz kopīgas. Lai atrastu prizmas pamatnes laukumu, būs nepieciešams saprast, kāda tā ir.

Vispārīgā teorija

Prisms ir jebkura daudznozare, sānukuras malām ir paralelogramma. Šajā gadījumā jebkurā daudzgadā, no trīsstūra līdz n-gon, var parādīties tās bāzē. Un prizmas pamats vienmēr ir vienāds viens ar otru. Kas neattiecas uz sānu virsmām - tās var ievērojami atšķirties pēc izmēra.

Risinot problēmas, ne tikai teritorijuprizmas pamatne. Var būt nepieciešams zināt sānu virsmu, tas ir, no visām virsmām, kas nav pamatnes. Pilnīga virsma jau būs savienojumu visām sejām, kas veido prizmu.

Dažreiz uzdevumi attiecas uz augstumu. Tas ir perpendikulārs pamatnēm. Daudzslāņa diagonāle ir segments, kas savieno divas virsmas pārus, kas nepieder pie vienas un tās pašas sejas.

Jāatzīmē, ka taisnas līnijas pamatnes laukumsprizmas vai nav atkarīga slīpu leņķi starp tām un sānu virsmām. Ja viņi ir tāda pati forma pie augšējās un apakšējās sejas, to teritorijas ir vienādi.

prizmas pamatplatība

Trijstūra prizma

Viņai bāzē ir skaitlis ar trimvirsotnes, tas ir, trīsstūris. Kā jūs zināt, tas notiek atšķirīgi. Ja trijstūris ir taisnstūrveida, tad pietiek atgādināt, ka tā platību nosaka puse no kāju produkta.

Matemātiskā atzīme ir šāda: S = ½ av.

Lai atrastu trijstūra prizmas pamatnes laukumu vispārīgā formā, būs lietderīgi izmantot šādas formulas: Heron un tā, kurā pusē pusei tiek novilkta pie tā piestiprinātā augstuma.

Pirmā formula jāraksta šādi: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). Šajā ierakstā ir puse-parametrs (p), tas ir, summa no trim pusēm, kas sadalīta divās daļās.

Otrais: S = ½ na * a.

Ja vēlaties uzzināt trīsstūra prizmas pamatplatību, kas ir pareiza, tad trijstūris ir vienāds. Viņam ir formula: S = 0 a2 * √3.

trīsstūrveida prizetes pamatplatība

Četrstūraina prizma

Tā pamatā ir jebkura no zināmajāmčetrstūri Tas var būt taisnstūris vai kvadrāts, paralēlskaldnis vai rombs. Katrā gadījumā, lai aprēķinātu prizmas pamatnes laukumu, mums vajadzīga mūsu pašu formula.

Ja bāze ir taisnstūris, tad tā platība ir definēta kā: S = av, kur a ir taisnstūra malās.

Kad runa ir par četrstūrainu prizmu, pareizās prizmes pamatnes platību aprēķina pēc formulas laukumam. Jo tas ir tas, kurš atrodas apakšā. S = a2.

Gadījumā, ja bāze ir paralēlskaldnis, būs vajadzīga šāda vienādība: S = a * na. Tas notiek tā, ka paralēlskaldnis ir dots un viens no stūriem. Tad, lai aprēķinātu augstumu, mums jāizmanto papildu formula: na = в * sin A. Turklāt leņķis A ir blakus pusē "в", un augstums na pretī šim stūros.

Ja pie prizmas pamatnes ir rombs, tad uztās teritorijas definīcijai būs nepieciešama tāda pati formula kā paralelogramam (jo tas ir tā konkrētais gadījums). Bet mēs to varam izmantot arī: S = 1 d1 d2. Šeit d1 un d2 - divas rombas diagonāles.

prizmas pamatnes platība ir

Pareiza piecstūra spoža prizma

Šajā gadījumā tiek sadalīts daudzstūris trijstūros, kuru apgabalus ir vieglāk iemācīties. Lai gan tas notiek, skaitļi var būt ar dažādu virsotņu skaitu.

Tā kā prizmas pamatne ir pareizāPentagons, tad to var iedalīt piecos vienādmalu trijstūros. Tad prizmas pamatnes laukums ir vienāds ar viena šāda trijstūra (formula ir redzama iepriekš), kas reizināta ar pieciem.

parastās prizmas pamatplatība

Pareiza sešstūra prizma

Saskaņā ar principu, kas aprakstīts piecpadsmitgadīgai prizmai,Pamatnes sešstūri var sadalīt 6 vienādmalu trijstūros. Šādas prizmas pamatnes lauka formula ir līdzīga iepriekšējai. Tikai tajā vienādmalu trijstūra laukums jāreizina ar sešiem.

Formula izskatās šādi: S = 3/2 a2 * √3.

taisnas prizmas pamatnes platums

Mērķi

Ir dota labā četrstūraina prizma. Tās diagonāle ir 22 cm, daudznozaru augstums ir 14 cm. Aprēķiniet prizmas pamatnes un visas virsmas platību.

Risinājums. Prisma bāze ir kvadrāts, bet tā puse nav zināma. Atrast tā vērtību var no kvadrāta (x) diagonāles, kas ir saistīts ar prizmas (d) diagonāli un tā augstumu (n). x2 = d2 - n2. No otras puses, šis segments "x" ir hipotenūza trijstūrī, kura kājas ir vienādas ar kvadrātveida pusi. Tas ir, x2 = a2 + a2. Tādējādi izrādās, ka a2 = (d2 - n2) / 2.

Lai aizstātu d ar 22 un "n", lai to aizstātu ar vērtību 14, izrādās, ka kvadrātveida puse ir 12 cm. Tagad vienkārši uzziniet pamatnes laukumu: 12 * 12 = 144 cm2.

Lai uzzinātu visas virsmas laukumu, jums ir nepieciešamsreizes dubultā vērtība pamatplatību un četrkāršā sānu. Pēdējo var viegli atrast no taisnstūra formulas: reizināt daudzgadīgo augstumu un pamatnes pusi. Tas ir, 14 un 12, šis skaitlis būs vienāds ar 168 cm2. Kopējā prizmas virsma ir 960 cm2.

Atbilde. Prisma pamatnes platība ir 144 cm2. Visa virsma ir 960 cm2.

№ 2. Tiek dota pareizā trīsstūra prizma. Pie pamatnes atrodas trīsstūris ar 6 cm malu. Tajā pašā laikā sānu sienas diagonāle ir 10 cm. Aprēķiniet platības: pamatne un sānu virsma.

Risinājums. Tā kā prizma ir pareiza, tā pamatneir vienādmalu trīsstūris. Tādēļ tā laukums ir vienāds ar 6 laukumā, kas reizināts ar ¼ un kvadrātsakni no 3. Vienkāršs aprēķins noved pie rezultāta: 9√3 cm2. Šī ir prizmas vienas bāzes telpa.

Visas sānu malas ir vienādas un pārstāvētastaisnstūri ar malām 6 un 10 cm. Lai aprēķinātu to platību, pietiek ar to, lai reizinātu šos skaitļus. Tad reiziniet tos pa trim, jo ​​ir tik daudz prizmas sānu malu. Tad sānu virsmas laukums kļūst par 180 cm brūci2.

Atbilde. Apgabali: pamatnes - 9√3 cm2, prizmas sānu virsma ir 180 cm2.

Notiek ielāde ...
Notiek ielāde ...