Daļiņu atņemšana ar dažādiem saucējiem. Parasto frakciju pievienošana un atņemšana

Viena no svarīgākajām zinātnēm, kuru pielietošana var būtRedzēt tādās disciplīnās kā ķīmija, fizika un pat bioloģija ir matemātika. Šīs zinātnes izpēte ļauj attīstīt dažas garīgās īpašības, uzlabot abstraktu domāšanu un spēju koncentrēties. Kursā "Matemātika" viena no tēmām, kas ir jāpievērš īpašu uzmanību, ir frakciju pievienošana un atņemšana. Daudzi studenti studē, ka ir grūti. Iespējams, mūsu raksts palīdzēs labāk izprast šo tēmu.

Kā atņemt daļas, kuru saucēji ir vienādi

Frakcijas ir vienādi skaitļi, ar kuriem varatveikt dažādas darbības. Viņu atšķirība no veseliem skaitļiem ir saucēja klātbūtne. Tāpēc, veicot operācijas ar frakcijām, jums ir jāpārbauda daži to elementi un noteikumi. Visvienkāršākais gadījums ir parasto frakciju atņemšana, kuru saucēji ir norādīti vienāda skaita formā. Veicot šo darbību, nebūs grūti, ja zināt vienkāršu kārtulu:

• Lai frakciju atvilkt no vienu sekundi,ir jāatņem atņemamās daļas skaitītājs no samazinājuma daļas skaitītāja. Šis skaitlis ir rakstīts starpības skaitītājā, un saucējs paliek nemainīgs: k / m - b / m = (k-b) / m.

Dažu frakciju atņemšanas piemēri, kuru saucēji ir vienādi

Apsveriet, kā tas izskatās šādi:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

No skaitītāja, kas samazina frakciju "7", mēs atņemamAtskaitāmā skaitītāja skaitlis "3", mēs saņemam "4". Mēs uzrakstam šo numuru atbildes skaitītājā un ievietojam to pašu numuru saucējā, kas bija pirmās un otrās daļas saucējā - "19".

Tālāk redzamajā attēlā ir vairāki līdzīgi piemēri.

Apskatīsim sarežģītāku piemēru, kurā mēs atņemam fractions ar vienādiem saucējiem:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = n / 47.

No reducētās daļas skaitītāja "29"Rindu skaitītāji par visām sekojošajām daļām - "3", "8", "2", "7". Rezultātā iegūstam rezultātu "9", kuru mēs rakstām atbildes skaitītājā, un saucējā mēs ieraksta skaitli, kas ir visu šo frakciju saucējā "47".

Frakciju pievienošana ar tādu pašu saucēju

Parasto frakciju pievienošana un atņemšana tiek veikta saskaņā ar to pašu principu.

• Lai pievienotu daļiņas, kuru saucēji ir vienādi, jāpievieno skaitītāji. Iegūtais skaitlis ir summas skaitītājs, un saucējs nemainās: k / m + b / m = (k + b) / m.

Apsveriet, kā tas izskatās šādi:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Pirmajai frakcijas skaitītājam - "1"pievienojiet otra termiņa skaitītāju skaitlim - "2". Rezultāts ir "3" - mēs pierakstām summu skaitītājam, un saucējs atstāj tādu pašu, kas bija daļās - "4".

Daļēji ar atšķirīgiem saucējiem un to atņemšana

Darbība ar vienādām daļāmsaucējs, mēs jau esam apsvēruši. Kā redzat, zinot vienkāršus noteikumus, ir grūti atrisināt šādus piemērus. Bet kas, ja jums ir nepieciešams veikt darbību ar frakcijām, kurām ir dažādi saucēji? Daudziem vidusskolas skolēniem rodas grūtības šādos piemēros. Bet šeit, ja jūs zināt risinājuma principu, piemēri jums nebūs grūti. Ir arī noteikums, bez kura šo šķiedru risinājums ir vienkārši neiespējams.

• Lai atņemtu frakcijas ar atšķirīgiem saucējiem, tās jāsamazina līdz vienam zemākajam saucējam.

  

Mēs runāsim vairāk par to, kā to izdarīt.

Daļiņu īpašums

Lai iegūtu vairākas frakcijasar vienu un to pašu saucēju, mums ir jāizmanto šķīdumā esošās frakcijas galvenā īpašība: pēc dalījuma vai reizināšanas ar skaitli un saucēju ar to pašu numuru, tiks iegūta frakcija, kas ir vienāda ar šo.

Tātad, piemēram, daļai 2/3 var būt šādasaucēji, piemēram, "6", "9", "12" utt., tas ir, tas var būt jebkura skaitļa forma, kas ir "3" daudzkārtne. Pēc skaitītāja un saucēja mēs reizinām ar "2", iegūstam frakciju 4/6. Pēc oriģinālās daļas skaitītāja un saucēja mēs reizinām ar "3", iegūstam 6/9, un, veicot tādu pašu darbību ar skaitli "4", iegūstam 8/12. Vienā vienādojumā to var uzrakstīt šādi:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Kā uzņemt vairākas daļas līdz vienam saucējam

Apsveriet, kā panākt dažas frakcijastas pats saucējs. Piemēram, ņemiet tālāk redzamajā attēlā redzamās frakcijas. Vispirms jums ir jānosaka, kurš numurs var būt saucējs visās no tām. Lai atvieglotu esošo saucēju sadalīšanos faktoros.

Fakcijas 1/2 un 2/3 reizinātāju saucējsnevar sadalīties. Sastāvniekam 7/9 ir divi faktori: 7/9 = 7 / (3 x 3), frakcijas saucējs 5/6 = 5 / (2 x 3). Tagad ir nepieciešams noteikt, kuri faktori būs vismazāki visām šīm četrām frakcijām. Tā kā pirmajā daļā saucējā ir skaitlis "2", tas nozīmē, ka tam jābūt klāt visos saucējos, 7/9 daļās ir divi trīskārši, kas nozīmē, ka tiem jābūt arī saucējā. Ņemot vērā iepriekš minēto, mēs nosakām, ka saucējs sastāv no trim faktoriem: 3, 2, 3 un ir vienāds ar 3 x 2 x 3 = 18.

Apsveriet pirmo frakciju - 1/2. Tās saucējam ir "2", bet nav neviena skaitļa "3", bet vajadzētu būt diviem. Lai to izdarītu, saīsinātājs tiek reizināts ar diviem trīskāršiem, bet saskaņā ar frakcijas īpašību mums un skaitītājam jāreizina divi trīskārši:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Tāpat mēs veicam darbības ar atlikušajām daļām.

• 2/3 - saucējā, trūkst viena trīs un viens divi:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 vai 7 / (3 x 3) - saucējam nav divu:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 vai 5 / (2 x 3) - saucējā nav trīskāršs:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Visi kopā tas izskatās šādi:

Kā atņemt un pievienot frakcijas ar dažādiem saucējiem

Kā minēts iepriekš, laijāveic frakciju pievienošana vai atņemšana ar atšķirīgiem saucējiem, tās jāsamazina līdz vienam saucējam, un pēc tam izmantojiet noteikumus, lai atņemtu daļas, kurām jau ir aprakstīts viens un tas pats saucējs.

Apsveriet to ar piemēru: 4/18 - 3/15.

Atrodiet vairāku numuru no 18 un 15:

• Numurs 18 sastāv no 3 x 2 x 3.
• Numurs 15 sastāv no 5 x 3.
• Kopējais daudzums sastāvēs no šādiem faktoriem: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kad saucējs ir atrasts,ir nepieciešams aprēķināt reizinātāju, kas būs lielisks katrai frakcijai, tas ir, skaitlis, pēc kura jāreizina ne tikai saucējs, bet arī skaitītājs. Šim skaitlim, ko mēs esam atraduši (kopējais daudzums), dala ar tā frakcijas saucēju, kurā nepieciešams noteikt papildu faktorus.

• 90 dalīts ar 15. Iegūtais skaitlis "6" būs reizinātājs 3/15.
• 90 dalīts ar 18. Iegūtais skaitlis "5" būs reizinātājs 4/18.

Nākamais mūsu lēmuma solis ir katras daļas samazināšana līdz saucējam "90".

Kā tas ir izdarīts, mēs jau teicām. Apsveriet, kā tas ir rakstīts piemērā:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ja frakcijas ar nelielu skaitu, tad jūs varat noteikt kopsaucēju, kā parādīts attēlā, kas redzams zemāk.

Tāpat tiek veikta frakciju pievienošana ar dažādiem saucējiem.

Daļiņu atņemšana un pievienošana ar veselām daļām

Izdales frakcijas un to pievienošana, mēs jau detalizēti izjaukti. Bet, kā iegūt atņemšanu, ja daļai ir visa daļa? Atkal izmantojiet vairākus noteikumus:

• Visas frakcijas ar vesela skaitļa daļu tulkonepareizi. Vienkārši sakot, noņemiet visu daļu. Lai to paveiktu, reiziniet veselā skaitļa daļu ar frakcijas saucēju, pievienojiet iegūto produktu skaitītājam. Numurs, kas tiks iegūts pēc šīm darbībām, ir neregulārās daļas skaitītājs. Nosaukums paliek nemainīgs.
• Ja frakcijām ir dažādi saucēji, jums ir jāpiesaista tie paši.
• Pievienot vai atņemt ar tiem pašiem saucējiem.
• Saņemot nepareizu frakciju, atlasiet visu daļu.

Ir vēl viens veids, kā jūs varatveiciet frakciju pievienošanu un atņemšanu ar veselām daļām. Šajā nolūkā tiek veiktas atsevišķas darbības ar veselām daļām un atsevišķas darbības ar daļām, un rezultāti tiek reģistrēti kopā.

Dotais piemērs sastāv no daļām, kasir vienāds saucējs. Gadījumā, ja saucēji atšķiras, tie jāsamazina līdz vienam un pēc tam izpildiet soļus, kā parādīts piemērā.

Atņemiet daļiņas no vesela skaitļa

Cits darbības veids ar frakcijāmir gadījums, kad frakcija ir jāatņem no dabiskā skaitļa. No pirmā acu uzmetiena šādu piemēru ir grūti atrisināt. Tomēr viss ir diezgan vienkāršs. Lai to atrisinātu, ir jāpārvērš vesels skaitlis frakcijā un ar tādu saucēju, kas ir atņemtā frakcijā. Pēc tam iegūstot atņemšanu, kas līdzinās atņemšanai ar tiem pašiem saucējiem. Piemēram, tas izskatās šādi:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Šajā pantā sniegtā frakcijas atņemšana (6klase) ir pamats, lai atrisinātu sarežģītākus piemērus, kas tiek ņemti vērā nākamajās klasēs. Šīs tēmas zināšanas vēlāk tiek izmantotas, lai atrisinātu funkcijas, atvasinājumus un tā tālāk. Tāpēc ir ļoti svarīgi saprast un izprast darbības ar iepriekš aprakstītajām frakcijām.