Kāda ir pareizā frakcija? Pareiza un nepareiza frakcija: noteikumi

Izglītība:
Notiek ielāde ...

Ar frakcijām mēs dzīvojam daudz agrāk,nekā sāk mācības skolā. Ja jūs samazināt visu ābolu uz pusēm, tad mēs iegūtu kādu augli - ½. Izgrieziet to vēlreiz - tas būs ¼. Šī ir daļa. Un viss, šķiet, ir vienkāršs. Pieaugušajam. Par bērnu vienādi (un šī tēma sāk mācīties beigās pamatskolas) abstraktas matemātiskas koncepcijas vairāk Biedējoši neizprotama, un skolotājam ir jābūt pieejamam, lai izskaidrotu, ko pienācīga daļa un nepareizi, bieži un decimal, kas operācijas var būt ar viņiem izdarīt, un, vēl svarīgāk, ko tas viss ir nepieciešams.

Kādas ir frakcijas

Sākas ar priekšstatu par jaunu tēmu skolāparastās frakcijas. Tās ir viegli atpazīstamas horizontālā līnijā, kas dala divus skaitļus - no augšas un no apakšas. Augšējais tiek saukts par skaitītāju, bet apakšējais - saucējs. Ir arī mazais variants rakstīt neregulāras un regulāras parastās frakcijas - izmantojot slīpsvītru, piemēram: ½, 4/9, 384/183. Šī opcija tiek izmantota, ja līnijas augstums ir ierobežots, un nav iespējams pielietot ierakstu "divstāvu" formu. Kāpēc Jā, jo tas ir ērtāk. Nedaudz vēlāk mēs to redzēsim.

kāda ir pareiza frakcija
Papildus parastajam, ir arī decimālsfrakcijas. To atšķirt ir ļoti vienkārši: ja vienā gadījumā tiek izmantots horizontāls vai slīps trieciens, otrā - komats, kas atdala ciparu secības. Apskatīsim piemēru: 2.9; 163.34; 1.953. Mēs apzināti izmantojām semikolu kā norobežotājs, lai apzīmētu ciparus. Pirmais no tiem tiks izlasīts šādi: "divas veselas, deviņas desmitdaļas."

Jaunas koncepcijas

Atgriezīsimies pie vienkāršām frakcijām. Tie ir divu veidu.

Pareizas frakcijas definīcija ir šāda: tā ir daļa, kuras skaitītājs ir mazāks par saucēju. Kāpēc tas ir svarīgi? Tagad redzi!

Jums ir vairāki āboli, kas sadalītipusītes. Kopā - 5 daļas. Kā jūs sakāt: vai jums ir "divarpus" vai "pieci otra" āboli? Protams, pirmā iespēja izklausās dabiskāka, un, runājot ar draugiem, mēs to izmantosim. Bet, ja jums ir nepieciešams aprēķināt, cik daudz augļu tiks dota visiem, ja uzņēmumā ir pieci cilvēki, mēs pierakstīsim numuru 5/2 un sadalīsim to par 5 - no matemātikas viedokļa tas būs redzamāks.

pareizs un neregulāra frakcijas likums
Tātad, nosauciet pareizo un nepareizoDaļa ir šāda: ja frakciju var iedalīt frakcijā (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), tad tā ir nepareiza. Ja to nevar izdarīt, tāpat kā ½, 13/16, 9/10 gadījumā tas būs pareizs.

Galvenā frakcijas īpašība

Ja skaitītājs un daļskaitļa saucējs ir vienlaicīgireiziniet vai sadaliet pa vienam skaitlim, tā vērtība nemainīsies. Iedomājieties: kūka tika sagriezta 4 vienādās daļās un tika dota jums vienam. Tas pats kūka tika sagriezts astoņos gabalos un deva jums divus. Vai tas viss ir vienāds? Galu galā, ¼ un 2/8 ir vienādas un vienādas!

Samazinājums

Problēmu autori un piemēri matemātikas mācību grāmatāsbieži mēģina sajaukt studentus, piedāvājot apgrūtinošus rakstiskus fractions, ko faktiski var saīsināt. Šeit ir piemērs pareizai frakcijai: 167/334, kas, šķiet, izskatās ļoti "drausmīgi". Bet patiesībā mēs to varam ierakstīt kā ½. Numurs 334 ir sadalāms pa 167 bez atlikuma - pēc šādas darbības veikšanas mēs saņemam 2.

Jaukti numuri

Formā var attēlot neregulāru frakcijujaukts numurs. Tas ir tad, kad visa daļa tiek virzīta uz priekšu un ierakstīta horizontālā līmenī. Patiesībā izteiksme ir summa: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 un tā tālāk.

pareizā frakcija
Lai izveidotu visu daļu, jums ir nepieciešams sadalītsaucēja skaitītājs. Pārējā sadalījuma daļa ir jāraksta no augšas virs līnijas un visai daļai pirms vārda. Tātad, mēs iegūstam divas struktūras daļas: veselas vienības + pareiza frakcija.

Jūs varat arī veikt pretējo darbību - jums ir nepieciešams, lai reizinātu visu daļu ar saucēju un pievienotu iegūto vērtību skaitītājam. Nekas sarežģīts.

Reizināšana un sadalīšana

Pavisam dīvaini, daudzkārtu frakcijas ir vieglāk nekā pievienot. Viss, kas nepieciešams, ir pagarināt horizontālo līniju: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Ar sadalīšanu arī viss ir vienkāršs: jums jāpārrēķina frakcijas krustojumā: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Frakciju pievienošana

Ko darīt, ja vēlaties pievienotvai frakciju atņemšana, un saucējā viņiem ir dažādi skaitļi? Dariet to pašu, kā ar pavairošanu, tas neizdodas - šeit vajadzētu saprast pareizas frakcijas definīciju un tās būtību. Ir jāsamazina termini līdz kopējam saziņam, tas ir, abās daļās ir jābūt vienādiem skaitļiem.

regulāra frakcija
Lai to izdarītu, jums jāizmanto frakcijas pamatīpašība: reiziniet abas daļas ar tādu pašu numuru. Piemēram, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Kā izvēlēties kādu saucēju citētsummands? Tam jābūt minimālam skaitlim, abiem skaitļiem sakrātot ar frakciju saucējiem: 1/3 un 1/9, tas būs 9; par ½ un 1/7 - 14, jo nav mazākas vērtības, kas bez atlikuma dalās ar 2 un 7.

Izmantojiet

Kāpēc mums vajadzīgas neregulāras frakcijas? Ir daudz ērtāk nekavējoties sadalīt visu daļu, iegūt jauktu skaitu - un risināt ar beigām! Izrādās, ka, ja vēlaties pavairot vai sadalīt divas frakcijas, ir izdevīgāk izmantot nepareizus.

Uzņemsim šādu piemēru: (2 + 3/17) / (37/68).

pareizas frakcijas piemēri
Šķiet, ka nav absolūti nekas samazināt. Bet ko tad, ja mēs pievienojam rezultātu pirmajās iekavās kā nepareizu frakciju? Skaties: (37/17) / (37/68)

Tagad viss nonāk vietā! Mēs uzrakstiim piemēru tā, ka viss kļūst acīmredzams: (37 * 68) / (17 * 37).

Mēs samazinām 37 skaitītāju un saucēju un, visbeidzot,sadaliet augšējo un apakšējo daļu par 17. Vai atceraties pamatnoteikumu par pareizām un neregulārām frakcijām? Mēs varam vairoties un dalīt tos ar jebkuru skaitli, ja mēs to darām vienlaicīgi ar skaitītāju un saucēju.

Tātad, mēs saņemam atbildi: 4. Piemērs izskatījās sarežģīts, un atbilde satur tikai vienu ciparu. Matemātikā tas notiek tik bieži. Galvenais ir nevis baidīties un sekot vienkāršiem noteikumiem.

Bieži sastopamās kļūdas

Veicot darbības ar frakcijām, studentsvar viegli izdarīt vienu no populārākajām kļūdām. Parasti tās ir saistītas ar neuzmanību un reizēm - sakarā ar to, ka pētītais materiāls nav pareizi novietots galvai.

Bieži skaitītāju skaitļu summa,izraisa vēlmi samazināt atsevišķos komponentus. Piemēram, piemērā: (13 + 2) / 13, kas rakstīts bez iekavām (ar horizontālu joslu), daudzi skolēni, pateicoties pieredzes trūkumam, no 13. uz augšu un uz leju izslēdz 13 punktus. Bet jūs to nevarat izdarīt nekādā veidā, tā ir kļūda! Ja, tā vietā, lai pievienotu, tika parādīta reizinājuma zīme, atbildē tika iekļauts numurs 2. Taču, veicot papildinājumu, nav atļauta neviena operācija ar vienu no šiem nosacījumiem, bet ar visu summu.

pareiza nesamazināma frakcija
Vairāk puiši bieži dalās daļās. Ņem divas regulāras nesavienojamās daļas un sadaliet tās viena otrai: (5/6) / (25/33). Students var sajaukt un uzrakstīt iegūto izteiksmi kā (5 * 25) / (6 * 33). Bet tas būtu izrādījies, reizinot, bet mūsu gadījumā viss būs nedaudz atšķirīgs: (5 * 33) / (6 * 25). Mēs samazinām to, kas ir iespējams, un atbildē mēs redzēsim 11/10. No iegūtās neregulārās daļas iegūstam decimāldaļu - 1.1.

Kronšteini

Atcerieties, ka jebkurā matemātiskajā izteiksmēdarbību kārtību nosaka darbības prioritārās pazīmes un iekavu klātbūtne. Citas lietas ir vienādas, darbību secība ir no kreisās uz labo. Tas attiecas arī uz daļām - skaitītāja vai saucēja izteiksme tiek precīzi aprēķināta saskaņā ar šo noteikumu.

Galu galā, kāda ir pareizā frakcija? Tas ir rezultāts, dalot vienu skaitli ar citu. Ja tie nav pilnībā sadalīti, izrādās daļa - tas ir viss.

Kā rakstīt daļu datorā

Tā kā standarta rīki ne vienmēr irļauj jums izveidot daļu, kas sastāv no diviem "līmeņiem", studenti reizēm dodas uz dažādiem trikiem. Piemēram, kopējiet skaitītājus un saucējus grafiskajā redaktorā. Krāsojiet un līmējiet tos kopā, zīmējot horizontālu līniju starp tām. Protams, ir vienkāršāka iespēja, kas, starp citu, nodrošina daudz papildu funkciju, kas nākotnē jums noderēs.

Atveriet Microsoft Word. Viens no ekrāna augšdaļā esošajiem paneļiem tiek saukts par "Ievietot" - noklikšķiniet uz tā. Pa labi, tajā pusē, kur atrodas loga aizvēršanas un minimizēšanas ikonas, ir pogas Formula. Tas ir tieši tas, kas mums nepieciešams!

pareiza frakcija
Ja jūs izmantojat šo funkciju, ekrānāparādās taisnstūra vieta, kurā jūs varat izmantot tastatūrā trūkstošos matemātiskos simbolus, kā arī rakstīt frakcijas klasiskajā formā. Tas ir, dalot skaitītāju un saucēju ar horizontālu joslu. Jūs pat varat būt pārsteigts, ka šāda pareiza daļa ir tik vienkārši rakstīta.

Uzziniet matemātiku

Ja jūs mācāties 5-6 pakāpēs, tad drīz zinaDaudzos skolas mācību priekšmetos būs nepieciešama matemātika (ieskaitot spēju strādāt ar frakcijām!). Praktiski jebkura fizikas problēma, mērot vielu masu ķīmijā, ģeometrijā un trigonometry, frakcijas nevar iztikt. Drīz jūs iemācīsieties aprēķināt visu savā prātā, pat nenorādot izteicienus uz papīra, bet parādīsies vairāk un vairāk sarežģīti piemēri. Tāpēc uzziniet, kāda ir pareiza frakcija un kā ar to strādāt, sekojiet līdzi mācību programmai, savlaicīgi veiciet mājasdarbu, un tad jums izdosies.

Notiek ielāde ...
Notiek ielāde ...